几何问题（抓基础，弃难题）
几何问题的核心是运用平面/立体图形的公式计算长度、面积、体积，或利用几何性质分析位置、比例关系。解题关键是“熟记基础公式+灵活运用性质”，优先攻克基础题型，复杂图形可选择性放弃。
一、核心基础公式（必背，覆盖80%基础题）
1. 平面图形（考频最高）
| 图形 | 周长公式 | 面积公式 | 关键性质 |
|---|---|---|---|
| 长方形 | C = 2×(长+宽) | S = 长×宽 | 对边相等，四个角为直角 |
| 正方形 | C = 4×边长 | S = 边长² | 四边相等，对角线相等且垂直平分 |
| 三角形 | C = 三边之和 | S = (底×高)/2 | 三角形内角和180°；两边之和大于第三边 |
| 平行四边形 | C = 2×(邻边之和) | S = 底×高 | 对边平行且相等 |
| 梯形 | C = 四边之和 | S = (上底+下底)×高/2 | 只有一组对边平行 |
| 圆形 | C = 2πr（r为半径） | S = πr² | 直径=2r；圆的周长与直径比为π |
| 扇形 | C = 2r + (nπr)/180（n为圆心角） | S = (nπr²)/360 | 圆心角n=360°时为完整圆形 |
2. 立体图形（基础款）
| 图形 | 表面积公式 | 体积公式 | 关键性质 |
|---|---|---|---|
| 长方体 | S = 2×(长×宽+长×高+宽×高) | V = 长×宽×高 | 相对面面积相等 |
| 正方体 | S = 6×边长² | V = 边长³ | 所有面面积相等，棱长相等 |
| 圆柱体 | S = 2πr²（底面积×2）+ 2πrh（侧面积） | V = πr²h（底面积×高） | 侧面展开是长方形（长=底面周长） |
| 球体 | S = 4πr² | V = (4/3)πr³ | 所有点到球心距离相等（半径） |
二、取舍原则
- 简单题（直接套公式、基础割补）必须拿下，耗时≤1分钟。
- 复杂题（如多步割补、立体图形切割、曲面面积）若1分钟内无思路，直接跳过，避免浪费时间。
例题
小李有一张长16cm、宽12cm的长方形纸板，要制成底面积为60cm²的无盖纸盒，需裁掉四个完全相同的小正方形（如图阴影部分所示），则每个小正方形的周长为（）cm。
某兴趣小组进行科学实验，在一个长方体的容器中注入 5 厘米深的液体，已知这个长方体容器长 45 厘米、宽 35 厘米、高 15 厘米。现将长方体容器内的液体倒入一个圆柱体容器内，已知圆柱体底面半径为 20 厘米，则圆柱体容器内的液体高度约为多少厘米？
