核心决策树
拿到两个分数
│
├─ ① 分数性质（方向相反 → 秒杀）
│ └─ 分子大分母小 → 按分子方向写结论
│
├─ ② 同位比较（方向相同 → 看倍数）
│ ├─ 横向好看（分母成整数倍）→ 放大分子比
│ ├─ 纵向好看（分子成整数倍）→ 放大分母比
│ └─ 都不好看 → 往下
│
└─ ③ 精细比较（倍速不好看）
├─ 拆分法（>1时用）
├─ 错位加减法（对齐分母）
└─ 盐水法（加盐加水比例）
Step 1：分数性质（不过脑子）
核心规则：分子分母大小方向相反时，直接按分子的符号写结论。
| 分子 | 分母 | 结论 |
|---|---|---|
| A > B | da < db | A/B > C/D（按分子符号） |
| A < B | da > db | A/B < C/D（按分子符号） |
例子：
- 664/340 vs 653/404 → 分子664>653，分母340<404，方向相反 → >
[!tip] 口诀 分子大分母小 → 分数大
分子小分母大 → 分数小
Step 2：同位比较（找"好看"的倍数）
"好看" = 一眼能看出整数倍关系（2倍、3倍、4倍、1/2、1/3、1/4）
两种视角
| 视角 | 看什么 | 操作 |
|---|---|---|
| 横向 | 分母间倍数 | 把分子也放大同样倍数，再比 |
| 纵向 | 分子间倍数 | 把分母也放大同样倍数，再比 |
例子：
- 705/355 vs 469/297 → 横向：70/35=2，好看 → 469×2=938 > 705 → 右边小
- 355/705 vs 297/469 → 横向：35/70=0.5 → 297/469≈0.63 > 0.5 → 右边大
Step 3：精细比较（构造/拆分/盐水）
当倍数不好看（不成整数倍关系）时用。
| 方法 | 适用场景 | 操作 |
|---|---|---|
| 拆分法 | 分数 > 1 | 拆成 整数 + 真分数，比较真分数部分 |
| 错位加减法 | 两分数接近 | 同步对齐分母，比分子 |
| 盐水法 | 两分数接近 | 比"加盐/加水"比例 |
核心优势
- 先定性：分数性质不过脑子，方向相反直接秒杀
- 再找倍数：只找"好看"的整数倍，不硬算
- 最后精细：实在不行才用构造法
[!important] 这套体系比任何教科书都实用 你只做人类能轻松完成的事——看大小、找倍数、做加减。
练习
练习器：skills/分数比较决策树练习器.html
