题型识别
特征：求两个时期的"总量"差值，且 总量 = 基数 × 比率。
常见表述：
- 优良天数 = 全年天数 × 优良率
- 达标数量 = 总数 × 达标率
- 某群体收入 = 人数 × 人均收入
关键标志：基数本身在变（闰年366天 vs 平年365天），不能直接用比重差公式。
为什么标准比重差公式不适用？
| 公式 | 用途 | 这里为什么不行 |
|---|---|---|
| $\frac{A}{B} \times \frac{a-b}{1+a}$ | 求比重变化（百分点） | 人家问的是天数，不是百分点 |
| 直接 $78.8% - 76.7% = 2.1$ pp | 两个比重相减 | 基数变了（366 vs 365），不能直接套 |
🔑 标准公式默认整体B按增速变化；这里整体（天数）的变化来自闰年/平年固定差异，不是增速。
标准解法：提取公因子（三步走）
题目原型（考点刷题4 第3题，正确率仅21%）
2016年（闰年366天）优良天数占比78.8%，同比提高2.1个百分点。 问：全年优良天数较上年增加约多少天？
直接列式：
$$366 \times 78.8% \quad-\quad 365 \times 76.7%$$
🔹 第一步：拆大数
把较大的基数拆成「较小基数 + 余数」：
$$366 = 365 + 1$$
代入：
$$(365 + 1) \times 78.8% - 365 \times 76.7%$$
展开：
$$= \underbrace{365 \times 78.8%}{\text{①}} + \underbrace{78.8%}{\text{②}} - \underbrace{365 \times 76.7%}_{\text{③}}$$
🔹 第二步：提取公因子
把 ① 和 ③ 放一起，提取 365：
$$= 365 \times \underbrace{(78.8% - 76.7%)}_{2.1%} + 78.8%$$
$$= 365 \times 2.1% + 0.788$$
🔹 第三步：分别估算
$$365 \times 2.1%$$
- $365 \times 2% = 7.3$
- $365 \times 0.1% = 0.365 \approx 0.4$
- 合计 $7.3 + 0.4 = 7.7$
再加尾巴：$7.7 + 0.788 \approx 7.7 + 0.8 = 8.5$
✅ 答案：8.5天（B选项）
完整算式速览
366 × 78.8% - 365 × 76.7%
= (365+1)×78.8% - 365×76.7%
= 365×78.8% + 78.8% - 365×76.7%
= 365 × (78.8% - 76.7%) + 0.788
= 365 × 2.1% + 0.788
≈ 7.7 + 0.8
= 8.5
变体策略速查
| 基数关系 | 策略 | 示例 |
|---|---|---|
| A ≈ B | 直接提取 A：$A \times (p - q)$ | 365≈365 |
| A = B + 1 | 拆成 $B \times (p-q) + p$ | 366=365+1 |
| A = B + k | 拆成 $B \times (p-q) + k \times p$ | 368=365+3 |
| A 和 B 差很远 | 别纠结，逐项硬算 | 400 vs 300 |
适用场景一览
| 题目类型 | 例子 | 基数会变吗 | 用啥方法 |
|---|---|---|---|
| 比重上升/下降X个百分点 | 秋粮占粮食比重 | 整体B按增速变 | 标准比重差公式 |
| 天数×比率，问增加多少天 | 优良天数 | 闰年/平年固定差异 | 提取公因子 |
| 企业数×达标率，问增加几家 | 达标企业数 | 企业总数可能增减 | 提取公因子 |
| 日均×天数，月度对比 | 日均消费×天数 | 各月天数不同 | 提取公因子 |
记忆口诀
🔑 遇A乘B减C乘D，先拆后提，别硬算！
🔑 大拆小加余，公因提到前，剩个小尾巴，最后加上它！
关联笔记
- [[04比重趋势比值差比值增速]] — 标准比重差公式、平均数增长量
- [[12年均增速]] — 增长率计算
